Twitterにおける「スクリーンネーム」（ユーザ名）は変更する事が出来ます。
スクリーンネームは、半角英数字アンダーバーで構成される、文字列です。
例えば、私のTwitterアカウントのスクリーンネームは@otapps というようにTwitter上では@マークと共に表される事が多いです。
んで、その変更方法です。
Twitter公式（ https://twitter.com/ )にログインし、右上の自身のアイコンをクリックし、「設定」画面を開くと…。
みたいな画面になるので、「ユーザ名」の部分を任意の文字列に書き換えて、「変更を保存」ボタンを押すだけでオッケーです。
スクリーンネームを変更しても、Twitter内部的には、「ユーザID」（Twitter登録時に割り当てられるアカウント固有の不変の数字）で管理されているので、フォロー・フォロワー・リスト・ブロック等には影響はありません。*1
ただし、一般的に用いられるプロフィールページのパーマリンク
https://twitter.com/スクリーンネーム
や、
ツイートのパーマリンク
https://twitter.com/スクリーンネーム/status/ツイートID
にはスクリーンネームが含まれているため、スクリーンネームを変更した時点で、それらのURLは存在しないURLとなります。（Twitter上では新しいスクリーンネームのものに置き換えられますが）
例えば上記のパーマリンクに外部サイトからリンクされている場合や、ブラウザのブックマーク等に登録している場合などは、それらのプロフィールページ及びツイートを見失ってしまいます。
また、スクリーンネームを「変更した時点」で、変更前のスクリーンネームは開放され、誰もが取得可能になる点にも気をつけた方が良いと思います。（スクリーンネームの変更ではなく、アカウント削除の場合は猶予期間があるので、即時開放ではないですが。）
*1:スクリーンネームとユーザIDの違いについては、 Twitterで特定のユーザがスクリーンネームを変更しても問題無くアクセス可能なプロフィールページのURLを得る方法。 - お手上げドットコム をご覧下さい。