先日のTwitterのブロック機能の仕様変更で、ブロックされているアカウントのプロフィールページをみる事が出来なくなりました。
が、あくまで被ブロックアカウントでログイン中に「みることができなくなった」だけの話です。(ついでに、APIではブロック・被ブロック状態に関係無くツイートの取得が可能なので、上記はあくまでTwitter公式または公式寄りのクライアントでの話。)
非公開アカウント（鍵アカ）に設定しているとかでも無ければ、Twitterへのログインセッションが存在しないユーザに対してさえツイートやプロフィールは普通に公開状態に置かれているので、「ブロックした相手からは見る事が出来ない」というわけでは無い事を十分意識しておいた方が良いと思います。
なので、ブロックされているアカウントのツイートをみるための具体的な方法の紹介です。
以下でいう「プロフィールページのURL」は
https://twitter.com/対象のスクリーンネーム
を指しています。
Twitterから一旦ログアウトする
一番シンプルな方法です。
Twitterから一旦ログアウトして相手のプロフィールページへ直接アクセスすればオッケーです。
ブラウザのシークレットウインドウを利用する
ChromeやFirefoxのシークレットウインドウ*1を開いてその窓で対象のアカウントのプロフィールページのURLを開きます。
通常のウインドウとはセッションが別になるので、通常のウインドウではTwitterにログインしている状態でも、シークレットウインドウ上ではTwitterへのログインセッションが存在しません。
なので、普通に未ログインな状態として、対象のプロフィールページを開く事が可能です。
※シークレットウインドウは、Chrome・Firefox共にそれぞれのメニューから開く事が可能です。
シークレットウインドウに限らず、普通に別のブラウザ使えば〜（略）ではあるのですけれど。
APIでツイートを取得する
冒頭にも書いている通り、ブロックされていても、APIを利用してプロフィールやツイートを取得可能*2なので、普通にAPIでツイート一覧は取得されます。
【番外】Twitter検索を利用する
プロフィールページというわけではありませんが…。
Twitter検索でfromオプションを付加して検索する事で指定したアカウントのツイート一覧を取得する事ができます。（リツイートは除く）
Twitter検索で
from:対象のスクリーンネーム
という形で検索します。
例の如く記事数稼ぎです。ごめんなさい。